Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
r(t) = 2+4(s + 1)(s + 5)(s + 10)C(s)−

Un échelon d’amplitude 2 est appliqué à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 4(s + 1)/((s + 5)(s + 10)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 4(s + 1)/((s + 5)(s + 10))r(t) = 2·u(t)
ess =
2.Facile
r(t) = 1+10(s + 5)(s + 10)C(s)−

Un échelon d’amplitude 1 est appliqué à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 10/((s + 5)(s + 10)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 10/((s + 5)(s + 10))r(t) = 1·u(t)
ess =
3.Moyen
r(t) = 5 + 4t+10s(s + 2)C(s)−

L’entrée r(t) = 5 + 4t (un échelon plus une rampe) est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 10/(s(s + 2)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 10/(s(s + 2))r(t) = 5 + 4t
ess =
4.Moyen
R(s)+K = 521s + 1C(s)−

Un procédé G(s) = 2/(1s + 1) est commandé par un gain proportionnel K = 5 dans une boucle à retour unitaire. Trouvez l’erreur en régime permanent ess pour un échelon, en pourcentage de l’amplitude de l’échelon.

G(s) = 2/(1s + 1)K = 5
ess = %
5.Difficile
R(s)+25 + Kd​s4s(s + 3)C(s)−

Un régulateur PD C(s) = 25 + Kd·s commande le procédé G(s) = 4/(s(s + 3)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain dérivé Kd qui donne à la boucle fermée un coefficient d’amortissement ζ = 0,6.

G(s) = 4/(s(s + 3))Kp = 25ζ = 0,6
Kd = s
6.Difficile
R(s)+K = 402s(s + 10)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 40 commande le procédé G(s) = 2/(s(s + 10)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 2/(s(s + 10))K = 40
%OS = %

Corrigé

  1. 1. ess = 1,852
  2. 2. ess = 0,8333
  3. 3. ess = 0,8
  4. 4. ess = 9,091 %
  5. 5. Kd = 2,25 s
  6. 6. %OS = 12,03 %

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