Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
r(t) = 2+5(s + 2)(s + 1)(s + 2)C(s)−

Un échelon d’amplitude 2 est appliqué à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 5(s + 2)/((s + 1)(s + 2)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 5(s + 2)/((s + 1)(s + 2))r(t) = 2·u(t)
ess =
2.Facile
R(s)+40(s + 2)(s + 4)(s + 5)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 40(s + 2)/((s + 4)(s + 5)). Trouvez la constante d’erreur de position Kp.

G(s) = 40(s + 2)/((s + 4)(s + 5))
Kp =
3.Moyen
r(t) = 0,5t+10(s + 3)s(s + 10)C(s)−

Une rampe r(t) = 0,5t est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 10(s + 3)/(s(s + 10)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 10(s + 3)/(s(s + 10))r(t) = 0,5t
ess =
4.Moyen
r(t) = 10t+Ks(s + 4)C(s)−

Une boucle à retour unitaire avec G(s) = K/(s(s + 4)) doit suivre la rampe r(t) = 10t avec une erreur en régime permanent de 0,01. Trouvez le gain K.

G(s) = K/(s(s + 4))r(t) = 10tess = 0,01
K =
5.Difficile
R(s)+K2s(s + 6)C(s)−

Un régulateur proportionnel K commande le procédé G(s) = 2/(s(s + 6)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain K qui donne à la boucle fermée un coefficient d’amortissement ζ = 0,6.

G(s) = 2/(s(s + 6))ζ = 0,6
K =
6.Difficile
R(s)+K5s(s + 6)C(s)−

Un régulateur proportionnel K commande le procédé G(s) = 5/(s(s + 6)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain K qui donne à la boucle fermée un coefficient d’amortissement ζ = 0,8.

G(s) = 5/(s(s + 6))ζ = 0,8
K =

Corrigé

  1. 1. ess = 0,3333
  2. 2. Kp = 4
  3. 3. ess = 0,1667
  4. 4. K = 4000
  5. 5. K = 12,5
  6. 6. K = 2,812

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