Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+10(s + 5)s²(s + 4)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 10(s + 5)/(s²(s + 4)). Trouvez la constante d’erreur d’accélération Ka.

G(s) = 10(s + 5)/(s²(s + 4))
Ka =
2.Facile
R(s)+20(s + 3)(s + 2)(s + 10)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 20(s + 3)/((s + 2)(s + 10)). Trouvez la constante d’erreur de position Kp.

G(s) = 20(s + 3)/((s + 2)(s + 10))
Kp =
3.Moyen
r(t) = 5t+10s(s + 1)(s + 5)C(s)−

Une rampe r(t) = 5t est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 10/(s(s + 1)(s + 5)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 10/(s(s + 1)(s + 5))r(t) = 5t
ess =
4.Moyen
r(t) = 10 + 0,5t+20(s + 2)s(s + 5)C(s)−

L’entrée r(t) = 10 + 0,5t (un échelon plus une rampe) est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 20(s + 2)/(s(s + 5)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 20(s + 2)/(s(s + 5))r(t) = 10 + 0,5t
ess =
5.Difficile
r(t) = 1t+2 + 0,5/s5(s + 5)(s + 10)C(s)−

Un régulateur PI C(s) = 2 + 0,5/s commande le procédé G(s) = 5/((s + 5)(s + 10)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez l’erreur en régime permanent ess pour l’entrée en rampe r(t) = 1t.

C(s) = 2 + 0,5/sG(s) = 5/((s + 5)(s + 10))r(t) = 1t
ess =
6.Difficile
R(s)+K = 210s(s + 2)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 2 commande le procédé G(s) = 10/(s(s + 2)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 10/(s(s + 2))K = 2
ts = s

Corrigé

  1. 1. Ka = 12,5
  2. 2. Kp = 3
  3. 3. ess = 2,5
  4. 4. ess = 0,0625
  5. 5. ess = 20
  6. 6. ts = 4 s

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