Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+10s(s + 2)(s + 5)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 10/(s(s + 2)(s + 5)). Trouvez la constante d’erreur de vitesse Kv.

G(s) = 10/(s(s + 2)(s + 5))
Kv =
2.Facile
R(s)+20(s + 1)s(s + 2)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 20(s + 1)/(s(s + 2)). Trouvez la constante d’erreur de vitesse Kv.

G(s) = 20(s + 1)/(s(s + 2))
Kv =
3.Moyen
r(t) = 10 + 3t+10(s + 1)s(s + 4)C(s)−

L’entrée r(t) = 10 + 3t (un échelon plus une rampe) est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 10(s + 1)/(s(s + 4)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 10(s + 1)/(s(s + 4))r(t) = 10 + 3t
ess =
4.Moyen
r(t) = 2t+4(s + 2)s(s + 4)(s + 10)C(s)−

Une rampe r(t) = 2t est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 4(s + 2)/(s(s + 4)(s + 10)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 4(s + 2)/(s(s + 4)(s + 10))r(t) = 2t
ess =
5.Difficile
R(s)+4 + Kd​s5s(s + 3)C(s)−

Un régulateur PD C(s) = 4 + Kd·s commande le procédé G(s) = 5/(s(s + 3)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain dérivé Kd qui donne à la boucle fermée un coefficient d’amortissement ζ = 0,707.

G(s) = 5/(s(s + 3))Kp = 4ζ = 0,707
Kd = s
6.Difficile
R(s)+8 + Kd​s4s(s + 4)C(s)−

Un régulateur PD C(s) = 8 + Kd·s commande le procédé G(s) = 4/(s(s + 4)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain dérivé Kd qui donne à la boucle fermée un coefficient d’amortissement ζ = 0,5.

G(s) = 4/(s(s + 4))Kp = 8ζ = 0,5
Kd = s

Corrigé

  1. 1. Kv = 1
  2. 2. Kv = 10
  3. 3. ess = 1,2
  4. 4. ess = 10
  5. 5. Kd = 0,6647 s
  6. 6. Kd = 0,4142 s

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