Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Le régulateur C(s) = 2(s + 2)/s commande le procédé G(s) = 5/(s(s + 5)) dans une boucle à retour unitaire. Quelle est la classe N du système bouclé ?

C(s) = 2(s + 2)/sG(s) = 5/(s(s + 5))

N =

2.Facile

Un échelon d’amplitude 10 est appliqué à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 5/((s + 1)(s + 10)). Trouvez l’erreur en régime permanent e_ss.

G(s) = 5/((s + 1)(s + 10))r(t) = 10·u(t)

e_ss =

3.Moyen

Une boucle à retour unitaire avec G(s) = K/(s(s + 1)) doit suivre la rampe r(t) = 5t avec une erreur en régime permanent de 0,1. Trouvez le gain K.

G(s) = K/(s(s + 1))r(t) = 5te_ss = 0,1

K =

4.Moyen

Une boucle à retour unitaire avec G(s) = K/(s(s + 1)) doit suivre la rampe r(t) = 10t avec une erreur en régime permanent de 0,1. Trouvez le gain K.

G(s) = K/(s(s + 1))r(t) = 10te_ss = 0,1

K =

5.Difficile

Un régulateur proportionnel K = 1 commande le procédé G(s) = 5/(s(s + 2)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % t_s de la réponse indicielle, avec t_s ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 5/(s(s + 2))K = 1

t_s = s

6.Difficile

Un régulateur PI C(s) = K_p + K_i/s commande le procédé G(s) = 4/(s + 4) dans une boucle à retour unitaire. La boucle fermée doit avoir ωₙ = 8 rad/s et ζ = 1. Trouvez le gain proportionnel K_p.

G(s) = 4/(s + 4)ωₙ = 8 rad/sζ = 1

K_p =

Corrigé

1. N = 2
2. e_ss = 6,667
3. K = 50
4. K = 100
5. t_s = 4 s
6. K_p = 3

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