Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
R(s)+10(s + 4)(s + 10)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 10/((s + 4)(s + 10)). Trouvez la constante d’erreur de position Kp.

G(s) = 10/((s + 4)(s + 10))
Kp =
2.Facile
R(s)+10(s + 3)s²(s + 10)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 10(s + 3)/(s²(s + 10)). Trouvez la constante d’erreur d’accélération Ka.

G(s) = 10(s + 3)/(s²(s + 10))
Ka =
3.Moyen
r(t) = 1t+Ks(s + 1)C(s)−

Une boucle à retour unitaire avec G(s) = K/(s(s + 1)) doit suivre la rampe r(t) = 1t avec une erreur en régime permanent de 0,2. Trouvez le gain K.

G(s) = K/(s(s + 1))r(t) = 1tess = 0,2
K =
4.Moyen
R(s)+K(s + 5)(s + 10)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction G(s) = K/((s + 5)(s + 10)). Trouvez le gain K qui donne une erreur en régime permanent de 5 % pour une entrée en échelon.

G(s) = K/((s + 5)(s + 10))ess = 5 %
K =
5.Difficile
R(s)+25 + Kd​s10s(s + 4)C(s)−

Un régulateur PD C(s) = 25 + Kd·s commande le procédé G(s) = 10/(s(s + 4)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain dérivé Kd qui donne à la boucle fermée un coefficient d’amortissement ζ = 0,8.

G(s) = 10/(s(s + 4))Kp = 25ζ = 0,8
Kd = s
6.Difficile
R(s)+K4s(s + 6)C(s)−

Un régulateur proportionnel K commande le procédé G(s) = 4/(s(s + 6)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain K qui donne à la boucle fermée un coefficient d’amortissement ζ = 0,5.

G(s) = 4/(s(s + 6))ζ = 0,5
K =

Corrigé

  1. 1. Kp = 0,25
  2. 2. Ka = 3
  3. 3. K = 5
  4. 4. K = 950
  5. 5. Kd = 2,13 s
  6. 6. K = 9

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