Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+20(s + 2)s²(s + 1)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 20(s + 2)/(s²(s + 1)). Trouvez la constante d’erreur d’accélération Ka.

G(s) = 20(s + 2)/(s²(s + 1))
Ka =
2.Facile
r(t) = 1+50(s + 2)(s + 4)C(s)−

Un échelon d’amplitude 1 est appliqué à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 50/((s + 2)(s + 4)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 50/((s + 2)(s + 4))r(t) = 1·u(t)
ess =
3.Moyen
R(s)+K = 1942s + 1C(s)−

Un procédé G(s) = 4/(2s + 1) est commandé par un gain proportionnel K = 19 dans une boucle à retour unitaire. Trouvez l’erreur en régime permanent ess pour un échelon, en pourcentage de l’amplitude de l’échelon.

G(s) = 4/(2s + 1)K = 19
ess = %
4.Moyen
r(t) = 10t+Ks(s + 2)C(s)−

Une boucle à retour unitaire avec G(s) = K/(s(s + 2)) doit suivre la rampe r(t) = 10t avec une erreur en régime permanent de 0,1. Trouvez le gain K.

G(s) = K/(s(s + 2))r(t) = 10tess = 0,1
K =
5.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s1s + 2C(s)−

Un régulateur PI C(s) = Kp + Ki/s commande le procédé G(s) = 1/(s + 2) dans une boucle à retour unitaire. La boucle fermée doit avoir ωₙ = 10 rad/s et ζ = 0,5. Trouvez le gain intégral Ki.

G(s) = 1/(s + 2)ωₙ = 10 rad/sζ = 0,5
Ki =
6.Difficile
R(s)+K = 164s(s + 8)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 16 commande le procédé G(s) = 4/(s(s + 8)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 4/(s(s + 8))K = 16
tp = s

Corrigé

  1. 1. Ka = 40
  2. 2. ess = 0,1379
  3. 3. ess = 1,299 %
  4. 4. K = 200
  5. 5. Ki = 100
  6. 6. tp = 0,4534 s

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.