Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+50(s + 3)(s + 2)(s + 4)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 50(s + 3)/((s + 2)(s + 4)). Trouvez la constante d’erreur de position Kp.

G(s) = 50(s + 3)/((s + 2)(s + 4))
Kp =
2.Facile
R(s)+5(s + 3)s²(s + 10)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 5(s + 3)/(s²(s + 10)). Trouvez la constante d’erreur d’accélération Ka.

G(s) = 5(s + 3)/(s²(s + 10))
Ka =
3.Moyen
r(t) = 1 + 4t+10s(s + 1)(s + 10)C(s)−

L’entrée r(t) = 1 + 4t (un échelon plus une rampe) est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 10/(s(s + 1)(s + 10)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 10/(s(s + 1)(s + 10))r(t) = 1 + 4t
ess =
4.Moyen
r(t) = 10·t²/2+20(s + 1)s²(s + 2)C(s)−

L’entrée parabolique r(t) = 10·t²/2 est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 20(s + 1)/(s²(s + 2)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 20(s + 1)/(s²(s + 2))r(t) = 10·t²/2
ess =
5.Difficile
r(t) = 1t+1 + 5/s10(s + 4)(s + 10)C(s)−

Un régulateur PI C(s) = 1 + 5/s commande le procédé G(s) = 10/((s + 4)(s + 10)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez l’erreur en régime permanent ess pour l’entrée en rampe r(t) = 1t.

C(s) = 1 + 5/sG(s) = 10/((s + 4)(s + 10))r(t) = 1t
ess =
6.Difficile
R(s)+K = 252s(s + 10)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 25 commande le procédé G(s) = 2/(s(s + 10)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 2/(s(s + 10))K = 25
tp = s

Corrigé

  1. 1. Kp = 18,75
  2. 2. Ka = 1,5
  3. 3. ess = 4
  4. 4. ess = 1
  5. 5. ess = 0,8
  6. 6. tp = 0,6283 s

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