Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+50s(s + 5)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 50/(s(s + 5)). Trouvez la constante d’erreur de vitesse Kv.

G(s) = 50/(s(s + 5))
Kv =
2.Facile
R(s)+C(s)G(s)C(s)−

Le régulateur C(s) = 10(s + 2)/s commande le procédé G(s) = 5/(s(s + 2)) dans une boucle à retour unitaire. Quelle est la classe N du système bouclé ?

C(s) = 10(s + 2)/sG(s) = 5/(s(s + 2))
N =
3.Moyen
R(s)+K = 1110s + 1C(s)−

Un procédé G(s) = 1/(10s + 1) est commandé par un gain proportionnel K = 1 dans une boucle à retour unitaire. Trouvez l’erreur en régime permanent ess pour un échelon, en pourcentage de l’amplitude de l’échelon.

G(s) = 1/(10s + 1)K = 1
ess = %
4.Moyen
r(t) = 10t+Ks(s + 4)C(s)−

Une boucle à retour unitaire avec G(s) = K/(s(s + 4)) doit suivre la rampe r(t) = 10t avec une erreur en régime permanent de 0,05. Trouvez le gain K.

G(s) = K/(s(s + 4))r(t) = 10tess = 0,05
K =
5.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s1s + 2C(s)−

Un régulateur PI C(s) = Kp + Ki/s commande le procédé G(s) = 1/(s + 2) dans une boucle à retour unitaire. La boucle fermée doit avoir ωₙ = 4 rad/s et ζ = 0,5. Trouvez le gain proportionnel Kp.

G(s) = 1/(s + 2)ωₙ = 4 rad/sζ = 0,5
Kp =
6.Difficile
R(s)+10 + Kd​s1s(s + 4)C(s)−

Un régulateur PD C(s) = 10 + Kd·s commande le procédé G(s) = 1/(s(s + 4)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain dérivé Kd qui donne à la boucle fermée un coefficient d’amortissement ζ = 0,707.

G(s) = 1/(s(s + 4))Kp = 10ζ = 0,707
Kd = s

Corrigé

  1. 1. Kv = 10
  2. 2. N = 2
  3. 3. ess = 50 %
  4. 4. K = 800
  5. 5. Kp = 2
  6. 6. Kd = 0,4715 s

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