Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+2(s + 2)(s + 4)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 2/((s + 2)(s + 4)). Trouvez la constante d’erreur de position Kp.

G(s) = 2/((s + 2)(s + 4))
Kp =
2.Facile
R(s)+5(s + 4)s²(s + 2)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 5(s + 4)/(s²(s + 2)). Trouvez la constante d’erreur d’accélération Ka.

G(s) = 5(s + 4)/(s²(s + 2))
Ka =
3.Moyen
R(s)+K = 1410s + 1C(s)−

Un procédé G(s) = 4/(10s + 1) est commandé par un gain proportionnel K = 1 dans une boucle à retour unitaire. Trouvez l’erreur en régime permanent ess pour un échelon, en pourcentage de l’amplitude de l’échelon.

G(s) = 4/(10s + 1)K = 1
ess = %
4.Moyen
R(s)+K = 200,510s + 1C(s)−

Un procédé G(s) = 0,5/(10s + 1) est commandé par un gain proportionnel K = 20 dans une boucle à retour unitaire. Trouvez l’erreur en régime permanent ess pour un échelon, en pourcentage de l’amplitude de l’échelon.

G(s) = 0,5/(10s + 1)K = 20
ess = %
5.Difficile
R(s)+4 + Kd​s4s(s + 4)C(s)−

Un régulateur PD C(s) = 4 + Kd·s commande le procédé G(s) = 4/(s(s + 4)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain dérivé Kd qui donne à la boucle fermée un coefficient d’amortissement ζ = 0,707.

G(s) = 4/(s(s + 4))Kp = 4ζ = 0,707
Kd = s
6.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s10s + 5C(s)−

Un régulateur PI C(s) = Kp + Ki/s commande le procédé G(s) = 10/(s + 5) dans une boucle à retour unitaire. La boucle fermée doit avoir ωₙ = 10 rad/s et ζ = 0,6. Trouvez le gain proportionnel Kp.

G(s) = 10/(s + 5)ωₙ = 10 rad/sζ = 0,6
Kp =

Corrigé

  1. 1. Kp = 0,25
  2. 2. Ka = 10
  3. 3. ess = 20 %
  4. 4. ess = 9,091 %
  5. 5. Kd = 0,414 s
  6. 6. Kp = 0,7

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