Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+4s(s + 1)(s + 10)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 4/(s(s + 1)(s + 10)). Trouvez la constante d’erreur de vitesse Kv.

G(s) = 4/(s(s + 1)(s + 10))
Kv =
2.Facile
R(s)+2(s + 3)s²(s + 2)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 2(s + 3)/(s²(s + 2)). Trouvez la constante d’erreur d’accélération Ka.

G(s) = 2(s + 3)/(s²(s + 2))
Ka =
3.Moyen
r(t) = 4t+50(s + 1)s(s + 10)C(s)−

Une rampe r(t) = 4t est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 50(s + 1)/(s(s + 10)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 50(s + 1)/(s(s + 10))r(t) = 4t
ess =
4.Moyen
R(s)+K(s + 1)(s + 4)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction G(s) = K/((s + 1)(s + 4)). Trouvez le gain K qui donne une erreur en régime permanent de 4 % pour une entrée en échelon.

G(s) = K/((s + 1)(s + 4))ess = 4 %
K =
5.Difficile
R(s)+8 + Kd​s1s(s + 2)C(s)−

Un régulateur PD C(s) = 8 + Kd·s commande le procédé G(s) = 1/(s(s + 2)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain dérivé Kd qui donne à la boucle fermée un coefficient d’amortissement ζ = 0,707.

G(s) = 1/(s(s + 2))Kp = 8ζ = 0,707
Kd = s
6.Difficile
R(s)+10 + Kd​s4s(s + 1)C(s)−

Un régulateur PD C(s) = 10 + Kd·s commande le procédé G(s) = 4/(s(s + 1)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain dérivé Kd qui donne à la boucle fermée un coefficient d’amortissement ζ = 0,5.

G(s) = 4/(s(s + 1))Kp = 10ζ = 0,5
Kd = s

Corrigé

  1. 1. Kv = 0,4
  2. 2. Ka = 3
  3. 3. ess = 0,8
  4. 4. K = 96
  5. 5. Kd = 1,999 s
  6. 6. Kd = 1,331 s

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