Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+2(s + 5)s²(s + 4)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 2(s + 5)/(s²(s + 4)). Trouvez la constante d’erreur d’accélération Ka.

G(s) = 2(s + 5)/(s²(s + 4))
Ka =
2.Facile
R(s)+C(s)G(s)C(s)−

Le régulateur C(s) = 2(s + 3)/s commande le procédé G(s) = 1/(s(s + 5)) dans une boucle à retour unitaire. Quelle est la classe N du système bouclé ?

C(s) = 2(s + 3)/sG(s) = 1/(s(s + 5))
N =
3.Moyen
R(s)+K(s + 1)(s + 10)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction G(s) = K/((s + 1)(s + 10)). Trouvez le gain K qui donne une erreur en régime permanent de 5 % pour une entrée en échelon.

G(s) = K/((s + 1)(s + 10))ess = 5 %
K =
4.Moyen
r(t) = 3t+50(s + 1)s(s + 4)(s + 5)C(s)−

Une rampe r(t) = 3t est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 50(s + 1)/(s(s + 4)(s + 5)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 50(s + 1)/(s(s + 4)(s + 5))r(t) = 3t
ess =
5.Difficile
R(s)+K = 410s(s + 2)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 4 commande le procédé G(s) = 10/(s(s + 2)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 10/(s(s + 2))K = 4
tp = s
6.Difficile
R(s)+K = 45s(s + 5)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 4 commande le procédé G(s) = 5/(s(s + 5)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 5/(s(s + 5))K = 4
tp = s

Corrigé

  1. 1. Ka = 2,5
  2. 2. N = 2
  3. 3. K = 190
  4. 4. ess = 1,2
  5. 5. tp = 0,5031 s
  6. 6. tp = 0,8472 s

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