Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+C(s)G(s)C(s)−

Le régulateur C(s) = 10(s + 1)/s commande le procédé G(s) = 2/(s(s + 10)) dans une boucle à retour unitaire. Quelle est la classe N du système bouclé ?

C(s) = 10(s + 1)/sG(s) = 2/(s(s + 10))
N =
2.Facile
r(t) = 5+K = 32s + 2y(t)−

Un régulateur proportionnel K = 3 commande le procédé G(s) = 2/(s + 2) dans une boucle à retour unitaire. Un échelon d’amplitude 5 est appliqué. Trouvez la valeur finale de la sortie y(∞).

G(s) = 2/(s + 2)K = 3r = 5
y(∞) =
3.Moyen
r(t) = 4t+4s(s + 2)(s + 5)C(s)−

Une rampe r(t) = 4t est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 4/(s(s + 2)(s + 5)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 4/(s(s + 2)(s + 5))r(t) = 4t
ess =
4.Moyen
R(s)+K = 941s + 1C(s)−

Un procédé G(s) = 4/(1s + 1) est commandé par un gain proportionnel K = 9 dans une boucle à retour unitaire. Trouvez l’erreur en régime permanent ess pour un échelon, en pourcentage de l’amplitude de l’échelon.

G(s) = 4/(1s + 1)K = 9
ess = %
5.Difficile
R(s)+K = 402s(s + 8)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 40 commande le procédé G(s) = 2/(s(s + 8)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 2/(s(s + 8))K = 40
%OS = %
6.Difficile
R(s)+K = 85s(s + 6)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 8 commande le procédé G(s) = 5/(s(s + 6)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 5/(s(s + 6))K = 8
tp = s

Corrigé

  1. 1. N = 2
  2. 2. y(∞) = 3,75
  3. 3. ess = 10
  4. 4. ess = 2,703 %
  5. 5. %OS = 20,79 %
  6. 6. tp = 0,5642 s

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