Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

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1.Facile
r(t) = 10+K = 202s + 1y(t)−

Un régulateur proportionnel K = 20 commande le procédé G(s) = 2/(s + 1) dans une boucle à retour unitaire. Un échelon d’amplitude 10 est appliqué. Trouvez la valeur finale de la sortie y(∞).

G(s) = 2/(s + 1)K = 20r = 10
y(∞) =
2.Facile
R(s)+C(s)G(s)C(s)−

Le régulateur C(s) = 5(s + 1)/s commande le procédé G(s) = 1/(s + 10) dans une boucle à retour unitaire. Quelle est la classe N du système bouclé ?

C(s) = 5(s + 1)/sG(s) = 1/(s + 10)
N =
3.Moyen
r(t) = 10 + 4t+2s(s + 10)C(s)−

L’entrée r(t) = 10 + 4t (un échelon plus une rampe) est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 2/(s(s + 10)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 2/(s(s + 10))r(t) = 10 + 4t
ess =
4.Moyen
R(s)+K(s + 1)(s + 5)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction G(s) = K/((s + 1)(s + 5)). Trouvez le gain K qui donne une erreur en régime permanent de 20 % pour une entrée en échelon.

G(s) = K/((s + 1)(s + 5))ess = 20 %
K =
5.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s1s + 5C(s)−

Un régulateur PI C(s) = Kp + Ki/s commande le procédé G(s) = 1/(s + 5) dans une boucle à retour unitaire. La boucle fermée doit avoir ωₙ = 8 rad/s et ζ = 0,8. Trouvez le gain proportionnel Kp.

G(s) = 1/(s + 5)ωₙ = 8 rad/sζ = 0,8
Kp =
6.Difficile
R(s)+K = 205s(s + 5)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 20 commande le procédé G(s) = 5/(s(s + 5)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 5/(s(s + 5))K = 20
ts = s

Corrigé

  1. 1. y(∞) = 9,756
  2. 2. N = 1
  3. 3. ess = 20
  4. 4. K = 20
  5. 5. Kp = 7,8
  6. 6. ts = 1,6 s

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