Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
r(t) = 2+2(s + 2)(s + 4)(s + 10)C(s)−

Un échelon d’amplitude 2 est appliqué à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 2(s + 2)/((s + 4)(s + 10)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 2(s + 2)/((s + 4)(s + 10))r(t) = 2·u(t)
ess =
2.Facile
R(s)+4(s + 3)s²(s + 1)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 4(s + 3)/(s²(s + 1)). Trouvez la constante d’erreur d’accélération Ka.

G(s) = 4(s + 3)/(s²(s + 1))
Ka =
3.Moyen
r(t) = 2·t²/2+10(s + 1)s²(s + 1)C(s)−

L’entrée parabolique r(t) = 2·t²/2 est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 10(s + 1)/(s²(s + 1)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 10(s + 1)/(s²(s + 1))r(t) = 2·t²/2
ess =
4.Moyen
r(t) = 10t+Ks(s + 4)C(s)−

Une boucle à retour unitaire avec G(s) = K/(s(s + 4)) doit suivre la rampe r(t) = 10t avec une erreur en régime permanent de 0,5. Trouvez le gain K.

G(s) = K/(s(s + 4))r(t) = 10tess = 0,5
K =
5.Difficile
R(s)+K = 165s(s + 10)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 16 commande le procédé G(s) = 5/(s(s + 10)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 5/(s(s + 10))K = 16
%OS = %
6.Difficile
R(s)+K = 251s(s + 8)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 25 commande le procédé G(s) = 1/(s(s + 8)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 1/(s(s + 8))K = 25
%OS = %

Corrigé

  1. 1. ess = 1,818
  2. 2. Ka = 12
  3. 3. ess = 0,2
  4. 4. K = 80
  5. 5. %OS = 12,03 %
  6. 6. %OS = 1,516 %

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