Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
r(t) = 10+20(s + 3)(s + 2)(s + 10)C(s)−

Un échelon d’amplitude 10 est appliqué à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 20(s + 3)/((s + 2)(s + 10)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 20(s + 3)/((s + 2)(s + 10))r(t) = 10·u(t)
ess =
2.Facile
R(s)+20(s + 2)s(s + 1)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 20(s + 2)/(s(s + 1)). Trouvez la constante d’erreur de vitesse Kv.

G(s) = 20(s + 2)/(s(s + 1))
Kv =
3.Moyen
r(t) = 4·t²/2+5(s + 4)s²(s + 4)C(s)−

L’entrée parabolique r(t) = 4·t²/2 est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 5(s + 4)/(s²(s + 4)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 5(s + 4)/(s²(s + 4))r(t) = 4·t²/2
ess =
4.Moyen
r(t) = 1 + 1t+10(s + 1)s(s + 1)C(s)−

L’entrée r(t) = 1 + 1t (un échelon plus une rampe) est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 10(s + 1)/(s(s + 1)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 10(s + 1)/(s(s + 1))r(t) = 1 + 1t
ess =
5.Difficile
r(t) = 2t+2 + 5/s4(s + 2)(s + 4)C(s)−

Un régulateur PI C(s) = 2 + 5/s commande le procédé G(s) = 4/((s + 2)(s + 4)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez l’erreur en régime permanent ess pour l’entrée en rampe r(t) = 2t.

C(s) = 2 + 5/sG(s) = 4/((s + 2)(s + 4))r(t) = 2t
ess =
6.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s4s + 1C(s)−

Un régulateur PI C(s) = Kp + Ki/s commande le procédé G(s) = 4/(s + 1) dans une boucle à retour unitaire. La boucle fermée doit avoir ωₙ = 5 rad/s et ζ = 0,5. Trouvez le gain proportionnel Kp.

G(s) = 4/(s + 1)ωₙ = 5 rad/sζ = 0,5
Kp =

Corrigé

  1. 1. ess = 2,5
  2. 2. Kv = 40
  3. 3. ess = 0,8
  4. 4. ess = 0,1
  5. 5. ess = 0,8
  6. 6. Kp = 1

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.