Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
r(t) = 2+K = 1010s + 1y(t)−

Un régulateur proportionnel K = 10 commande le procédé G(s) = 10/(s + 1) dans une boucle à retour unitaire. Un échelon d’amplitude 2 est appliqué. Trouvez la valeur finale de la sortie y(∞).

G(s) = 10/(s + 1)K = 10r = 2
y(∞) =
2.Facile
R(s)+4s(s + 4)(s + 10)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 4/(s(s + 4)(s + 10)). Trouvez la constante d’erreur de vitesse Kv.

G(s) = 4/(s(s + 4)(s + 10))
Kv =
3.Moyen
r(t) = 3t+2(s + 1)s(s + 1)(s + 4)C(s)−

Une rampe r(t) = 3t est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 2(s + 1)/(s(s + 1)(s + 4)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 2(s + 1)/(s(s + 1)(s + 4))r(t) = 3t
ess =
4.Moyen
r(t) = 2t+Ks(s + 10)C(s)−

Une boucle à retour unitaire avec G(s) = K/(s(s + 10)) doit suivre la rampe r(t) = 2t avec une erreur en régime permanent de 0,5. Trouvez le gain K.

G(s) = K/(s(s + 10))r(t) = 2tess = 0,5
K =
5.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s5s + 2C(s)−

Un régulateur PI C(s) = Kp + Ki/s commande le procédé G(s) = 5/(s + 2) dans une boucle à retour unitaire. La boucle fermée doit avoir ωₙ = 5 rad/s et ζ = 0,6. Trouvez le gain intégral Ki.

G(s) = 5/(s + 2)ωₙ = 5 rad/sζ = 0,6
Ki =
6.Difficile
R(s)+20 + Kd​s4s(s + 2)C(s)−

Un régulateur PD C(s) = 20 + Kd·s commande le procédé G(s) = 4/(s(s + 2)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain dérivé Kd qui donne à la boucle fermée un coefficient d’amortissement ζ = 0,5.

G(s) = 4/(s(s + 2))Kp = 20ζ = 0,5
Kd = s

Corrigé

  1. 1. y(∞) = 1,98
  2. 2. Kv = 0,1
  3. 3. ess = 6
  4. 4. K = 40
  5. 5. Ki = 5
  6. 6. Kd = 1,736 s

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