Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
r(t) = 10+K = 410s + 5y(t)−

Un régulateur proportionnel K = 4 commande le procédé G(s) = 10/(s + 5) dans une boucle à retour unitaire. Un échelon d’amplitude 10 est appliqué. Trouvez la valeur finale de la sortie y(∞).

G(s) = 10/(s + 5)K = 4r = 10
y(∞) =
2.Facile
R(s)+10(s + 2)s²(s + 1)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 10(s + 2)/(s²(s + 1)). Trouvez la constante d’erreur d’accélération Ka.

G(s) = 10(s + 2)/(s²(s + 1))
Ka =
3.Moyen
r(t) = 2t+2s(s + 1)(s + 10)C(s)−

Une rampe r(t) = 2t est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 2/(s(s + 1)(s + 10)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 2/(s(s + 1)(s + 10))r(t) = 2t
ess =
4.Moyen
r(t) = 10 + 4t+2s(s + 1)C(s)−

L’entrée r(t) = 10 + 4t (un échelon plus une rampe) est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 2/(s(s + 1)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 2/(s(s + 1))r(t) = 10 + 4t
ess =
5.Difficile
r(t) = 2t+5 + 2/s20(s + 1)(s + 4)C(s)−

Un régulateur PI C(s) = 5 + 2/s commande le procédé G(s) = 20/((s + 1)(s + 4)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez l’erreur en régime permanent ess pour l’entrée en rampe r(t) = 2t.

C(s) = 5 + 2/sG(s) = 20/((s + 1)(s + 4))r(t) = 2t
ess =
6.Difficile
r(t) = 2t+2 + 4/s2(s + 1)(s + 10)C(s)−

Un régulateur PI C(s) = 2 + 4/s commande le procédé G(s) = 2/((s + 1)(s + 10)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez l’erreur en régime permanent ess pour l’entrée en rampe r(t) = 2t.

C(s) = 2 + 4/sG(s) = 2/((s + 1)(s + 10))r(t) = 2t
ess =

Corrigé

  1. 1. y(∞) = 8,889
  2. 2. Ka = 20
  3. 3. ess = 10
  4. 4. ess = 2
  5. 5. ess = 0,2
  6. 6. ess = 2,5

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