Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+4(s + 4)s(s + 4)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 4(s + 4)/(s(s + 4)). Trouvez la constante d’erreur de vitesse Kv.

G(s) = 4(s + 4)/(s(s + 4))
Kv =
2.Facile
r(t) = 2+4(s + 3)(s + 2)(s + 4)C(s)−

Un échelon d’amplitude 2 est appliqué à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 4(s + 3)/((s + 2)(s + 4)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 4(s + 3)/((s + 2)(s + 4))r(t) = 2·u(t)
ess =
3.Moyen
r(t) = 1t+50s(s + 4)(s + 10)C(s)−

Une rampe r(t) = 1t est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 50/(s(s + 4)(s + 10)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 50/(s(s + 4)(s + 10))r(t) = 1t
ess =
4.Moyen
r(t) = 1 + 1t+2s(s + 5)(s + 10)C(s)−

L’entrée r(t) = 1 + 1t (un échelon plus une rampe) est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 2/(s(s + 5)(s + 10)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 2/(s(s + 5)(s + 10))r(t) = 1 + 1t
ess =
5.Difficile
R(s)+K = 401s(s + 2)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 40 commande le procédé G(s) = 1/(s(s + 2)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 1/(s(s + 2))K = 40
tp = s
6.Difficile
R(s)+K = 501s(s + 10)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 50 commande le procédé G(s) = 1/(s(s + 10)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 1/(s(s + 10))K = 50
ts = s

Corrigé

  1. 1. Kv = 4
  2. 2. ess = 0,8
  3. 3. ess = 0,8
  4. 4. ess = 25
  5. 5. tp = 0,5031 s
  6. 6. ts = 0,8 s

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