Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
r(t) = 10+K = 202s + 5y(t)−

Un régulateur proportionnel K = 20 commande le procédé G(s) = 2/(s + 5) dans une boucle à retour unitaire. Un échelon d’amplitude 10 est appliqué. Trouvez la valeur finale de la sortie y(∞).

G(s) = 2/(s + 5)K = 20r = 10
y(∞) =
2.Facile
R(s)+20s(s + 1)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 20/(s(s + 1)). Trouvez la constante d’erreur de vitesse Kv.

G(s) = 20/(s(s + 1))
Kv =
3.Moyen
r(t) = 0,5t+20(s + 4)s(s + 2)C(s)−

Une rampe r(t) = 0,5t est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 20(s + 4)/(s(s + 2)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 20(s + 4)/(s(s + 2))r(t) = 0,5t
ess =
4.Moyen
r(t) = 5·t²/2+4(s + 2)s²(s + 5)C(s)−

L’entrée parabolique r(t) = 5·t²/2 est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 4(s + 2)/(s²(s + 5)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 4(s + 2)/(s²(s + 5))r(t) = 5·t²/2
ess =
5.Difficile
R(s)+K4s(s + 4)C(s)−

Un régulateur proportionnel K commande le procédé G(s) = 4/(s(s + 4)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain K qui donne à la boucle fermée un coefficient d’amortissement ζ = 0,6.

G(s) = 4/(s(s + 4))ζ = 0,6
K =
6.Difficile
R(s)+K = 21s(s + 2)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 2 commande le procédé G(s) = 1/(s(s + 2)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 1/(s(s + 2))K = 2
tp = s

Corrigé

  1. 1. y(∞) = 8,889
  2. 2. Kv = 20
  3. 3. ess = 0,0125
  4. 4. ess = 3,125
  5. 5. K = 2,778
  6. 6. tp = 3,142 s

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