Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
R(s)+5(s + 4)s²(s + 4)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 5(s + 4)/(s²(s + 4)). Trouvez la constante d’erreur d’accélération Ka.

G(s) = 5(s + 4)/(s²(s + 4))
Ka =
2.Facile
R(s)+10(s + 5)s(s + 2)(s + 10)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 10(s + 5)/(s(s + 2)(s + 10)). Quelle est la classe N du système ?

G(s) = 10(s + 5)/(s(s + 2)(s + 10))
N =
3.Moyen
r(t) = 10t+Ks(s + 10)C(s)−

Une boucle à retour unitaire avec G(s) = K/(s(s + 10)) doit suivre la rampe r(t) = 10t avec une erreur en régime permanent de 0,02. Trouvez le gain K.

G(s) = K/(s(s + 10))r(t) = 10tess = 0,02
K =
4.Moyen
r(t) = 5t+5s(s + 4)(s + 5)C(s)−

Une rampe r(t) = 5t est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 5/(s(s + 4)(s + 5)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 5/(s(s + 4)(s + 5))r(t) = 5t
ess =
5.Difficile
R(s)+25 + Kd​s10s(s + 1)C(s)−

Un régulateur PD C(s) = 25 + Kd·s commande le procédé G(s) = 10/(s(s + 1)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain dérivé Kd qui donne à la boucle fermée un coefficient d’amortissement ζ = 0,6.

G(s) = 10/(s(s + 1))Kp = 25ζ = 0,6
Kd = s
6.Difficile
R(s)+K = 42s(s + 4)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 4 commande le procédé G(s) = 2/(s(s + 4)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 2/(s(s + 4))K = 4
ts = s

Corrigé

  1. 1. Ka = 5
  2. 2. N = 1
  3. 3. K = 5000
  4. 4. ess = 20
  5. 5. Kd = 1,797 s
  6. 6. ts = 2 s

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