Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+50(s + 1)(s + 5)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 50/((s + 1)(s + 5)). Trouvez la constante d’erreur de position Kp.

G(s) = 50/((s + 1)(s + 5))
Kp =
2.Facile
r(t) = 2+40(s + 2)(s + 5)C(s)−

Un échelon d’amplitude 2 est appliqué à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 40/((s + 2)(s + 5)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 40/((s + 2)(s + 5))r(t) = 2·u(t)
ess =
3.Moyen
r(t) = 2t+Ks(s + 5)C(s)−

Une boucle à retour unitaire avec G(s) = K/(s(s + 5)) doit suivre la rampe r(t) = 2t avec une erreur en régime permanent de 0,5. Trouvez le gain K.

G(s) = K/(s(s + 5))r(t) = 2tess = 0,5
K =
4.Moyen
R(s)+K = 522s + 1C(s)−

Un procédé G(s) = 2/(2s + 1) est commandé par un gain proportionnel K = 5 dans une boucle à retour unitaire. Trouvez l’erreur en régime permanent ess pour un échelon, en pourcentage de l’amplitude de l’échelon.

G(s) = 2/(2s + 1)K = 5
ess = %
5.Difficile
r(t) = 2t+1 + 10/s10(s + 4)(s + 5)C(s)−

Un régulateur PI C(s) = 1 + 10/s commande le procédé G(s) = 10/((s + 4)(s + 5)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez l’erreur en régime permanent ess pour l’entrée en rampe r(t) = 2t.

C(s) = 1 + 10/sG(s) = 10/((s + 4)(s + 5))r(t) = 2t
ess =
6.Difficile
R(s)+K = 202s(s + 5)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 20 commande le procédé G(s) = 2/(s(s + 5)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 2/(s(s + 5))K = 20
ts = s

Corrigé

  1. 1. Kp = 10
  2. 2. ess = 0,4
  3. 3. K = 20
  4. 4. ess = 9,091 %
  5. 5. ess = 0,4
  6. 6. ts = 1,6 s

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