Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+2(s + 3)s²(s + 4)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 2(s + 3)/(s²(s + 4)). Trouvez la constante d’erreur d’accélération Ka.

G(s) = 2(s + 3)/(s²(s + 4))
Ka =
2.Facile
R(s)+5s(s + 1)(s + 4)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 5/(s(s + 1)(s + 4)). Trouvez la constante d’erreur de vitesse Kv.

G(s) = 5/(s(s + 1)(s + 4))
Kv =
3.Moyen
r(t) = 5·t²/2+5(s + 5)s²(s + 5)C(s)−

L’entrée parabolique r(t) = 5·t²/2 est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 5(s + 5)/(s²(s + 5)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 5(s + 5)/(s²(s + 5))r(t) = 5·t²/2
ess =
4.Moyen
r(t) = 1 + 0,5t+10(s + 3)s(s + 10)C(s)−

L’entrée r(t) = 1 + 0,5t (un échelon plus une rampe) est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 10(s + 3)/(s(s + 10)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 10(s + 3)/(s(s + 10))r(t) = 1 + 0,5t
ess =
5.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s2s + 2C(s)−

Un régulateur PI C(s) = Kp + Ki/s commande le procédé G(s) = 2/(s + 2) dans une boucle à retour unitaire. La boucle fermée doit avoir ωₙ = 5 rad/s et ζ = 0,8. Trouvez le gain intégral Ki.

G(s) = 2/(s + 2)ωₙ = 5 rad/sζ = 0,8
Ki =
6.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s2s + 5C(s)−

Un régulateur PI C(s) = Kp + Ki/s commande le procédé G(s) = 2/(s + 5) dans une boucle à retour unitaire. La boucle fermée doit avoir ωₙ = 8 rad/s et ζ = 1. Trouvez le gain intégral Ki.

G(s) = 2/(s + 5)ωₙ = 8 rad/sζ = 1
Ki =

Corrigé

  1. 1. Ka = 1,5
  2. 2. Kv = 1,25
  3. 3. ess = 1
  4. 4. ess = 0,1667
  5. 5. Ki = 12,5
  6. 6. Ki = 32

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