Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
r(t) = 1+40(s + 1)(s + 2)(s + 10)C(s)−

Un échelon d’amplitude 1 est appliqué à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 40(s + 1)/((s + 2)(s + 10)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 40(s + 1)/((s + 2)(s + 10))r(t) = 1·u(t)
ess =
2.Facile
R(s)+50(s + 4)s(s + 5)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 50(s + 4)/(s(s + 5)). Trouvez la constante d’erreur de vitesse Kv.

G(s) = 50(s + 4)/(s(s + 5))
Kv =
3.Moyen
r(t) = 5t+Ks(s + 1)C(s)−

Une boucle à retour unitaire avec G(s) = K/(s(s + 1)) doit suivre la rampe r(t) = 5t avec une erreur en régime permanent de 0,5. Trouvez le gain K.

G(s) = K/(s(s + 1))r(t) = 5tess = 0,5
K =
4.Moyen
r(t) = 1·t²/2+20(s + 2)s²(s + 2)C(s)−

L’entrée parabolique r(t) = 1·t²/2 est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 20(s + 2)/(s²(s + 2)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 20(s + 2)/(s²(s + 2))r(t) = 1·t²/2
ess =
5.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s10s + 2C(s)−

Un régulateur PI C(s) = Kp + Ki/s commande le procédé G(s) = 10/(s + 2) dans une boucle à retour unitaire. La boucle fermée doit avoir ωₙ = 10 rad/s et ζ = 0,7. Trouvez le gain intégral Ki.

G(s) = 10/(s + 2)ωₙ = 10 rad/sζ = 0,7
Ki =
6.Difficile
r(t) = 2t+5 + 4/s2(s + 2)(s + 5)C(s)−

Un régulateur PI C(s) = 5 + 4/s commande le procédé G(s) = 2/((s + 2)(s + 5)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez l’erreur en régime permanent ess pour l’entrée en rampe r(t) = 2t.

C(s) = 5 + 4/sG(s) = 2/((s + 2)(s + 5))r(t) = 2t
ess =

Corrigé

  1. 1. ess = 0,3333
  2. 2. Kv = 40
  3. 3. K = 10
  4. 4. ess = 0,05
  5. 5. Ki = 10
  6. 6. ess = 2,5

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