Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 20/(s + 20) reçoit un échelon d’amplitude 20 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 20/(s + 20)U = 20
y(∞) =
2.Facile
t (s)y(t)31 s?

Un système du premier ordre G(s) = 6/(s + 2) reçoit un échelon d’amplitude 1 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s.

G(s) = 6/(s + 2)U = 1t = 1 s
y(1) =
3.Moyen
t (s)y(t)2?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 94/(s² + 4s + 47) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 94/(s² + 4s + 47)
%OS = %
4.Moyen
t (s)y(t)3tp​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 75/(s² + 6s + 25) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 75/(s² + 6s + 25)
tp = s
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 12)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 12)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 2 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 12))%OS = 2 %
K =
6.Difficile
k = 5000 N/mc = 120 N·s/mm = 8 kgF = 100 Nx(t)

Une masse m = 8 kg est suspendue à un ressort k = 5000 N/m avec un amortisseur visqueux c = 120 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 100 N est soudain appliquée. Trouvez l’instant tp où le déplacement est maximal.

m = 8 kgk = 5000 N/mc = 120 N·s/mF = 100 N
tp = s

Corrigé

  1. 1. y(∞) = 20
  2. 2. y(1) = 2,594
  3. 3. %OS = 38,36 %
  4. 4. tp = 0,7854 s
  5. 5. K = 59,22
  6. 6. tp = 0,1317 s

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