Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)20t = ?75 %

Un système du premier ordre G(s) = 2/(2s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 10 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 75 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 2/(2s + 1)U = 1075 %
t = s
2.Facile
t (s)y(t)10010 s50

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 100. À t = 10 s, elle indique 50. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 100y(10) = 50
τ = s
3.Moyen
t (s)y(t)3

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 57/(s² + 6s + 19) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez la pulsation propre ωn en rad/s.

G(s) = 57/(s² + 6s + 19)
ωn = rad/s
4.Moyen
t (s)y(t)0,5

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 22,5/(s² + 9s + 45) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez la pulsation propre ωn en rad/s.

G(s) = 22,5/(s² + 9s + 45)
ωn = rad/s
5.Difficile
R(s)+140s(s + 16)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 140/(s(s + 16)). Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle en boucle fermée, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 140/(s(s + 16))
ts = s
6.Difficile
R(s)+200s(s + 4)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 200/(s(s + 4)). Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle en boucle fermée, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 200/(s(s + 4))
ts = s

Corrigé

  1. 1. t = 2,773 s
  2. 2. τ = 14,43 s
  3. 3. ωn = 4,359 rad/s
  4. 4. ωn = 6,708 rad/s
  5. 5. ts = 0,5 s
  6. 6. ts = 2 s

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