Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Un système du premier ordre G(s) = 10/(s + 20) reçoit un échelon d’amplitude 1 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(0,15) à t = 0,15 s.

G(s) = 10/(s + 20)U = 1t = 0,15 s

y(0.15) =

2.Facile

Un système du premier ordre G(s) = 2/(s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 1 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(0,5) à t = 0,5 s.

G(s) = 2/(s + 1)U = 1t = 0,5 s

y(0.5) =

3.Moyen

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 201/(s² + 12s + 67) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic t_p de la réponse indicielle.

G(s) = 201/(s² + 12s + 67)

t_p = s

4.Moyen

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 30/(s² + 3s + 30) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % t_s de la réponse indicielle, avec t_s ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 30/(s² + 3s + 30)

t_s = s

5.Difficile

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 10)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 30 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 10))%OS = 30 %

K =

6.Difficile

Un circuit RLC série avec R = 40 Ω, L = 100 mH et C = 22 µF est relié à un échelon de 10 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez la tension maximale du condensateur v_C,max.

R = 40 ΩL = 100 mHC = 22 µFV = 10 V

v_C,max = V

Corrigé

1. y(0.15) = 0,4751
2. y(0.5) = 0,7869
3. t_p = 0,5642 s
4. t_s = 2,667 s
5. K = 195,2
6. v_C,max = 13,77 V

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