Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
+−10 VR = 47 kΩC = 1 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 1 µF est chargé par une source en échelon de 10 V à travers une résistance R = 47 kΩ. Trouvez le temps de montée de 10 à 90 % tr de la tension du condensateur, en ms.

R = 47 kΩC = 1 µFV = 10 V
tr = ms
2.Facile
t (s)y(t)2t = ?90 %

Un système du premier ordre G(s) = 20/(s + 20) reçoit un échelon d’amplitude 2 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 90 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 20/(s + 20)U = 290 %
t = s
3.Moyen
t (s)y(t)0,5?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 22,5/(s² + 3s + 45) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 22,5/(s² + 3s + 45)
%OS = %
4.Moyen
t (s)y(t)0,5ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 4,5/(s² + s + 9) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 4,5/(s² + s + 9)
ts = s
5.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 2 s8 %

La réponse indicielle d’un système du second ordre sans zéros montre 8 % de dépassement, et le premier pic se produit à t = 2 s. Trouvez la pulsation propre ωn.

%OS = 8 %tp = 2 s
ωn = rad/s
6.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 0,1 s20 %

La réponse indicielle d’un système du second ordre sans zéros montre 20 % de dépassement, et le premier pic se produit à t = 0,1 s. Trouvez la pulsation propre ωn.

%OS = 20 %tp = 0,1 s
ωn = rad/s

Corrigé

  1. 1. tr = 103,3 ms
  2. 2. t = 0,1151 s
  3. 3. %OS = 48,64 %
  4. 4. ts = 8 s
  5. 5. ωn = 2,015 rad/s
  6. 6. ωn = 35,3 rad/s

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