Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)5t = ?50 %

Un système du premier ordre G(s) = 2,5/(1s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 2 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 50 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 2,5/(1s + 1)U = 250 %
t = s
2.Facile
t (s)y(t)2,5t = ?95 %

Un système du premier ordre G(s) = 0,25/(s + 0,5) reçoit un échelon d’amplitude 5 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 95 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 0,25/(s + 0,5)U = 595 %
t = s
3.Moyen
t (s)y(t)1

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 42/(s² + 2s + 42) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez la pulsation propre ωn en rad/s.

G(s) = 42/(s² + 2s + 42)
ωn = rad/s
4.Moyen
t (s)y(t)2

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 84/(s² + 7s + 42) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

G(s) = 84/(s² + 7s + 42)
ζ =
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 12)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 12)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 5 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 12))%OS = 5 %
K =
6.Difficile
+−12 VR = 40 ΩL = 100 mHC = 22 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 40 Ω, L = 100 mH et C = 22 µF est relié à un échelon de 12 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la tension du condensateur.

R = 40 ΩL = 100 mHC = 22 µFV = 12 V
%OS = %

Corrigé

  1. 1. t = 0,6931 s
  2. 2. t = 5,991 s
  3. 3. ωn = 6,481 rad/s
  4. 4. ζ = 0,5401
  5. 5. K = 75,59
  6. 6. %OS = 37,69 %

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