Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
+−24 VR = 1 kΩC = 22 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 22 µF est chargé par une source en échelon de 24 V à travers une résistance R = 1 kΩ. Trouvez le temps de montée de 10 à 90 % tr de la tension du condensateur, en ms.

R = 1 kΩC = 22 µFV = 24 V
tr = ms
2.Facile
t (s)y(t)25t = ?80 %

Un système du premier ordre G(s) = 5/(10s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 5 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 80 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 5/(10s + 1)U = 580 %
t = s
3.Moyen
t (s)y(t)2

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 42/(s² + 3s + 21) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

G(s) = 42/(s² + 3s + 21)
ζ =
4.Moyen
t (s)y(t)3ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 105/(s² + 3s + 35) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 105/(s² + 3s + 35)
ts = s
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 12)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 12)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 15 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 12))%OS = 15 %
K =
6.Difficile
R(s)+260s(s + 12)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 260/(s(s + 12)). Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle en boucle fermée, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 260/(s(s + 12))
ts = s

Corrigé

  1. 1. tr = 48,34 ms
  2. 2. t = 16,09 s
  3. 3. ζ = 0,3273
  4. 4. ts = 2,667 s
  5. 5. K = 134,7
  6. 6. ts = 0,6667 s

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