Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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1.Facile
t (s)y(t)80,5 s5,6

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 8. À t = 0,5 s, elle indique 5,6. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 8y(0,5) = 5,6
τ = s
2.Facile
t (s)y(t)8t = ?99 %

Un système du premier ordre G(s) = 4/(4s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 2 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 99 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 4/(4s + 1)U = 299 %
t = s
3.Moyen
t (s)y(t)2

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 146/(s² + 10s + 73) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 146/(s² + 10s + 73)
σ =
4.Moyen
t (s)y(t)1tp​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 57/(s² + 9s + 57) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 57/(s² + 9s + 57)
tp = s
5.Difficile
R(s)+85s(s + 8)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 85/(s(s + 8)). Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle en boucle fermée, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 85/(s(s + 8))
ts = s
6.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 0,1 s20 %

La réponse indicielle d’un système du second ordre sans zéros montre 20 % de dépassement, et le premier pic se produit à t = 0,1 s. Trouvez la pulsation propre ωn.

%OS = 20 %tp = 0,1 s
ωn = rad/s

Corrigé

  1. 1. τ = 0,4153 s
  2. 2. t = 18,42 s
  3. 3. σ = −5
  4. 4. tp = 0,5182 s
  5. 5. ts = 1 s
  6. 6. ωn = 35,3 rad/s

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