Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)201,5 s?

Un système du premier ordre G(s) = 4/(0,5s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 5 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(1,5) à t = 1,5 s.

G(s) = 4/(0,5s + 1)U = 5t = 1,5 s
y(1.5) =
2.Facile
t (s)y(t)203 s18

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 20. À t = 3 s, elle indique 18. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 20y(3) = 18
τ = s
3.Moyen
t (s)y(t)1ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 67/(s² + 13s + 67) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 67/(s² + 13s + 67)
ts = s
4.Moyen
t (s)y(t)2ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 74/(s² + 5s + 37) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 74/(s² + 5s + 37)
ts = s
5.Difficile
+−5 VR = 40 ΩL = 20 mHC = 2 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 40 Ω, L = 20 mH et C = 2 µF est relié à un échelon de 5 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez la pulsation propre non amortie ωn en rad/s.

R = 40 ΩL = 20 mHC = 2 µFV = 5 V
ωn = rad/s
6.Difficile
R(s)+120s(s + 12)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 120/(s(s + 12)). Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle en boucle fermée, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 120/(s(s + 12))
ts = s

Corrigé

  1. 1. y(1.5) = 19
  2. 2. τ = 1,303 s
  3. 3. ts = 0,6154 s
  4. 4. ts = 1,6 s
  5. 5. ωn = 5000 rad/s
  6. 6. ts = 0,6667 s

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