Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)510 s3,5

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 5. À t = 10 s, elle indique 3,5. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 5y(10) = 3,5
τ = s
2.Facile
t (s)y(t)502,4 s?

Un système du premier ordre G(s) = 2,5/(0,8s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 20 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(2,4) à t = 2,4 s.

G(s) = 2,5/(0,8s + 1)U = 20t = 2,4 s
y(2.4) =
3.Moyen
t (s)y(t)1?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 75/(s² + 9s + 75) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 75/(s² + 9s + 75)
%OS = %
4.Moyen
t (s)y(t)1

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 94/(s² + 15s + 94) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez la pulsation propre ωn en rad/s.

G(s) = 94/(s² + 15s + 94)
ωn = rad/s
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 2)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 2)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 10 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 2))%OS = 10 %
K =
6.Difficile
R(s)+225s(s + 8)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 225/(s(s + 8)). Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle en boucle fermée, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 225/(s(s + 8))
ts = s

Corrigé

  1. 1. τ = 8,306 s
  2. 2. y(2.4) = 47,51
  3. 3. %OS = 14,8 %
  4. 4. ωn = 9,695 rad/s
  5. 5. K = 2,862
  6. 6. ts = 1 s

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