Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 40/(s + 20) reçoit un échelon d’amplitude 5 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 40/(s + 20)U = 5
y(∞) =
2.Facile
t (s)y(t)100,5 s9

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 10. À t = 0,5 s, elle indique 9. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 10y(0,5) = 9
τ = s
3.Moyen
t (s)y(t)0,5

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 49/(s² + 14s + 98) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 49/(s² + 14s + 98)
σ =
4.Moyen
t (s)y(t)0,5ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 10,5/(s² + 3s + 21) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 10,5/(s² + 3s + 21)
ts = s
5.Difficile
+−5 VR = 60 ΩL = 10 mHC = 1 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 60 Ω, L = 10 mH et C = 1 µF est relié à un échelon de 5 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez la tension maximale du condensateur vC,max.

R = 60 ΩL = 10 mHC = 1 µFV = 5 V
vC,max = V
6.Difficile
R(s)+Ks(s + 20)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 20)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 30 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 20))%OS = 30 %
K =

Corrigé

  1. 1. y(∞) = 10
  2. 2. τ = 0,2171 s
  3. 3. σ = −7
  4. 4. ts = 2,667 s
  5. 5. vC,max = 6,862 V
  6. 6. K = 780,9

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