Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 5/(s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 10 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 5/(s + 1)U = 10
y(∞) =
2.Facile
+−10 VR = 10 kΩC = 4,7 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 4,7 µF est chargé par une source en échelon de 10 V à travers une résistance R = 10 kΩ. Trouvez la tension du condensateur vC à t = 11,75 ms.

R = 10 kΩC = 4,7 µFV = 10 Vt = 11,75 ms
vC = V
3.Moyen
t (s)y(t)3tp​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 243/(s² + 7s + 81) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 243/(s² + 7s + 81)
tp = s
4.Moyen
t (s)y(t)1

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 15/(s² + 6s + 15) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

G(s) = 15/(s² + 6s + 15)
ζ =
5.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 0,1 s40 %

La réponse indicielle d’un système du second ordre sans zéros montre 40 % de dépassement, et le premier pic se produit à t = 0,1 s. Trouvez la pulsation propre ωn.

%OS = 40 %tp = 0,1 s
ωn = rad/s
6.Difficile
k = 2000 N/mc = 36 N·s/mm = 1 kgF = 100 Nx(t)

Une masse m = 1 kg est suspendue à un ressort k = 2000 N/m avec un amortisseur visqueux c = 36 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 100 N est soudain appliquée. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

m = 1 kgk = 2000 N/mc = 36 N·s/mF = 100 N
ζ =

Corrigé

  1. 1. y(∞) = 50
  2. 2. vC = 2,212 V
  3. 3. tp = 0,3789 s
  4. 4. ζ = 0,7746
  5. 5. ωn = 32,72 rad/s
  6. 6. ζ = 0,4025

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