Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)10t = ?90 %

Un système du premier ordre G(s) = 5/(5s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 2 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 90 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 5/(5s + 1)U = 290 %
t = s
2.Facile
+−5 VR = 10 kΩC = 4,7 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 4,7 µF est chargé par une source en échelon de 5 V à travers une résistance R = 10 kΩ. Combien de temps après la fermeture de l’interrupteur la tension du condensateur atteint-elle 75 % de sa valeur finale ? Trouvez t en ms.

R = 10 kΩC = 4,7 µFV = 5 V75 %
t = ms
3.Moyen
t (s)y(t)1ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 100/(s² + 8s + 100) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 100/(s² + 8s + 100)
ts = s
4.Moyen
t (s)y(t)0,5

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 27,5/(s² + 10s + 55) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez la pulsation propre ωn en rad/s.

G(s) = 27,5/(s² + 10s + 55)
ωn = rad/s
5.Difficile
+−10 VR = 29 ΩL = 50 mHC = 22 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 29 Ω, L = 50 mH et C = 22 µF est relié à un échelon de 10 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez la tension maximale du condensateur vC,max.

R = 29 ΩL = 50 mHC = 22 µFV = 10 V
vC,max = V
6.Difficile
k = 100 N/mc = 19 N·s/mm = 2,5 kgF = 10 Nx(t)

Une masse m = 2,5 kg est suspendue à un ressort k = 100 N/m avec un amortisseur visqueux c = 19 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 10 N est soudain appliquée. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

m = 2,5 kgk = 100 N/mc = 19 N·s/mF = 10 N
ζ =

Corrigé

  1. 1. t = 11,51 s
  2. 2. t = 65,16 ms
  3. 3. ts = 1 s
  4. 4. ωn = 7,416 rad/s
  5. 5. vC,max = 13,67 V
  6. 6. ζ = 0,6008

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