Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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1.Facile
t (s)y(t)21 s1,4

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 2. À t = 1 s, elle indique 1,4. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 2y(1) = 1,4
τ = s
2.Facile
+−10 VR = 4,7 kΩC = 22 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 22 µF est chargé par une source en échelon de 10 V à travers une résistance R = 4,7 kΩ. Trouvez la tension du condensateur vC à t = 25,85 ms.

R = 4,7 kΩC = 22 µFV = 10 Vt = 25,85 ms
vC = V
3.Moyen
t (s)y(t)1

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 63/(s² + 11s + 63) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 63/(s² + 11s + 63)
σ =
4.Moyen
t (s)y(t)0,5

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 18,5/(s² + 4s + 37) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez la pulsation propre ωn en rad/s.

G(s) = 18,5/(s² + 4s + 37)
ωn = rad/s
5.Difficile
+−10 VR = 4 ΩL = 10 mHC = 100 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 4 Ω, L = 10 mH et C = 100 µF est relié à un échelon de 10 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez la pulsation propre non amortie ωn en rad/s.

R = 4 ΩL = 10 mHC = 100 µFV = 10 V
ωn = rad/s
6.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 0,5 s30 %

La réponse indicielle d’un système du second ordre sans zéros montre 30 % de dépassement, et le premier pic se produit à t = 0,5 s. Trouvez la pulsation propre ωn.

%OS = 30 %tp = 0,5 s
ωn = rad/s

Corrigé

  1. 1. τ = 0,8306 s
  2. 2. vC = 2,212 V
  3. 3. σ = −5,5
  4. 4. ωn = 6,083 rad/s
  5. 5. ωn = 1000 rad/s
  6. 6. ωn = 6,729 rad/s

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