Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 10/(s + 20) reçoit un échelon d’amplitude 5 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 10/(s + 20)U = 5
y(∞) =
2.Facile
+−5 VR = 10 kΩC = 47 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 47 µF est chargé par une source en échelon de 5 V à travers une résistance R = 10 kΩ. Trouvez la tension du condensateur vC à t = 1410 ms.

R = 10 kΩC = 47 µFV = 5 Vt = 1410 ms
vC = V
3.Moyen
t (s)y(t)3tp​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 12/(s² + 3s + 4) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 12/(s² + 3s + 4)
tp = s
4.Moyen
t (s)y(t)3

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 162/(s² + 10s + 54) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez la pulsation propre ωn en rad/s.

G(s) = 162/(s² + 10s + 54)
ωn = rad/s
5.Difficile
k = 400 N/mc = 38 N·s/mm = 2,5 kgF = 10 Nx(t)

Une masse m = 2,5 kg est suspendue à un ressort k = 400 N/m avec un amortisseur visqueux c = 38 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 10 N est soudain appliquée. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage du déplacement.

m = 2,5 kgk = 400 N/mc = 38 N·s/mF = 10 N
%OS = %
6.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 1 s50 %

La réponse indicielle d’un système du second ordre sans zéros montre 50 % de dépassement, et le premier pic se produit à t = 1 s. Trouvez la pulsation propre ωn.

%OS = 50 %tp = 1 s
ωn = rad/s

Corrigé

  1. 1. y(∞) = 2,5
  2. 2. vC = 4,751 V
  3. 3. tp = 2,375 s
  4. 4. ωn = 7,348 rad/s
  5. 5. %OS = 9,43 %
  6. 6. ωn = 3,217 rad/s

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