Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 0,5/(2,5s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 10 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 0,5/(2,5s + 1)U = 10
y(∞) =
2.Facile
t (s)y(t)57 s?

Un système du premier ordre G(s) = 5/(10s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 1 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(7) à t = 7 s.

G(s) = 5/(10s + 1)U = 1t = 7 s
y(7) =
3.Moyen
t (s)y(t)1?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 9/(s² + 3s + 9) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 9/(s² + 3s + 9)
%OS = %
4.Moyen
t (s)y(t)0,5?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 32/(s² + 7s + 64) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 32/(s² + 7s + 64)
%OS = %
5.Difficile
k = 800 N/mc = 57 N·s/mm = 4 kgF = 50 Nx(t)

Une masse m = 4 kg est suspendue à un ressort k = 800 N/m avec un amortisseur visqueux c = 57 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 50 N est soudain appliquée. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

m = 4 kgk = 800 N/mc = 57 N·s/mF = 50 N
ζ =
6.Difficile
+−10 VR = 95 ΩL = 200 mHC = 22 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 95 Ω, L = 200 mH et C = 22 µF est relié à un échelon de 10 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez la tension maximale du condensateur vC,max.

R = 95 ΩL = 200 mHC = 22 µFV = 10 V
vC,max = V

Corrigé

  1. 1. y(∞) = 5
  2. 2. y(7) = 2,517
  3. 3. %OS = 16,3 %
  4. 4. %OS = 21,69 %
  5. 5. ζ = 0,5038
  6. 6. vC,max = 11,64 V

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