Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
+−5 VR = 100 kΩC = 4,7 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 4,7 µF est chargé par une source en échelon de 5 V à travers une résistance R = 100 kΩ. Trouvez le temps de montée de 10 à 90 % tr de la tension du condensateur, en ms.

R = 100 kΩC = 4,7 µFV = 5 V
tr = ms
2.Facile
t (s)y(t)250,2 s?

Un système du premier ordre G(s) = 50/(s + 10) reçoit un échelon d’amplitude 5 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(0,2) à t = 0,2 s.

G(s) = 50/(s + 10)U = 5t = 0,2 s
y(0.2) =
3.Moyen
t (s)y(t)0,5

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 16/(s² + 6s + 32) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 16/(s² + 6s + 32)
σ =
4.Moyen
t (s)y(t)1

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 30/(s² + 8s + 30) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez la pulsation propre ωn en rad/s.

G(s) = 30/(s² + 8s + 30)
ωn = rad/s
5.Difficile
k = 1000 N/mc = 107 N·s/mm = 8 kgF = 100 Nx(t)

Une masse m = 8 kg est suspendue à un ressort k = 1000 N/m avec un amortisseur visqueux c = 107 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 100 N est soudain appliquée. Trouvez le plus grand déplacement xmax en mm.

m = 8 kgk = 1000 N/mc = 107 N·s/mF = 100 N
xmax = mm
6.Difficile
R(s)+Ks(s + 10)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 10)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 20 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 10))%OS = 20 %
K =

Corrigé

  1. 1. tr = 1033 ms
  2. 2. y(0.2) = 21,62
  3. 3. σ = −3
  4. 4. ωn = 5,477 rad/s
  5. 5. xmax = 109,6 mm
  6. 6. K = 120,3

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