Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 2/(0,5s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 5 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 2/(0,5s + 1)U = 5
y(∞) =
2.Facile
+−5 VR = 47 kΩC = 2,2 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 2,2 µF est chargé par une source en échelon de 5 V à travers une résistance R = 47 kΩ. Trouvez la tension du condensateur vC à t = 155,1 ms.

R = 47 kΩC = 2,2 µFV = 5 Vt = 155,1 ms
vC = V
3.Moyen
t (s)y(t)0,5

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 33,5/(s² + 8s + 67) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 33,5/(s² + 8s + 67)
σ =
4.Moyen
t (s)y(t)1

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 14/(s² + 5s + 14) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez la pulsation propre ωn en rad/s.

G(s) = 14/(s² + 5s + 14)
ωn = rad/s
5.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 0,8 s10 %

La réponse indicielle d’un système du second ordre sans zéros montre 10 % de dépassement, et le premier pic se produit à t = 0,8 s. Trouvez la pulsation propre ωn.

%OS = 10 %tp = 0,8 s
ωn = rad/s
6.Difficile
R(s)+Ks(s + 20)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 20)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 10 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 20))%OS = 10 %
K =

Corrigé

  1. 1. y(∞) = 10
  2. 2. vC = 3,884 V
  3. 3. σ = −4
  4. 4. ωn = 3,742 rad/s
  5. 5. ωn = 4,869 rad/s
  6. 6. K = 286,2

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