Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Un système du premier ordre G(s) = 6/(s + 2) reçoit un échelon d’amplitude 2 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(1,5) à t = 1,5 s.

G(s) = 6/(s + 2)U = 2t = 1,5 s

y(1.5) =

2.Facile

Un système du premier ordre G(s) = 5/(0,8s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 20 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 60 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 5/(0,8s + 1)U = 2060 %

t = s

3.Moyen

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 22/(s² + 6s + 22) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % t_s de la réponse indicielle, avec t_s ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 22/(s² + 6s + 22)

t_s = s

4.Moyen

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 36/(s² + 5s + 18) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jω_d. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 36/(s² + 5s + 18)

σ =

5.Difficile

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 5)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 20 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 5))%OS = 20 %

K =

6.Difficile

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 20)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 5 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 20))%OS = 5 %

K =

Corrigé

1. y(1.5) = 5,701
2. t = 0,733 s
3. t_s = 1,333 s
4. σ = −2,5
5. K = 30,06
6. K = 210

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