Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)10t = ?90 %

Un système du premier ordre G(s) = 25/(s + 5) reçoit un échelon d’amplitude 2 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 90 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 25/(s + 5)U = 290 %
t = s
2.Facile
t (s)y(t)40t = ?75 %

Un système du premier ordre G(s) = 4/(s + 2) reçoit un échelon d’amplitude 20 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 75 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 4/(s + 2)U = 2075 %
t = s
3.Moyen
t (s)y(t)0,5?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 42,5/(s² + 13s + 85) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 42,5/(s² + 13s + 85)
%OS = %
4.Moyen
t (s)y(t)2

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 98/(s² + 3s + 49) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 98/(s² + 3s + 49)
σ =
5.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 1 s30 %

La réponse indicielle d’un système du second ordre sans zéros montre 30 % de dépassement, et le premier pic se produit à t = 1 s. Trouvez la pulsation propre ωn.

%OS = 30 %tp = 1 s
ωn = rad/s
6.Difficile
k = 500 N/mc = 22 N·s/mm = 1 kgF = 50 Nx(t)

Une masse m = 1 kg est suspendue à un ressort k = 500 N/m avec un amortisseur visqueux c = 22 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 50 N est soudain appliquée. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

m = 1 kgk = 500 N/mc = 22 N·s/mF = 50 N
ζ =

Corrigé

  1. 1. t = 0,4605 s
  2. 2. t = 0,6931 s
  3. 3. %OS = 4,402 %
  4. 4. σ = −1,5
  5. 5. ωn = 3,364 rad/s
  6. 6. ζ = 0,4919

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.