Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 8/(s + 4) reçoit un échelon d’amplitude 1 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 8/(s + 4)U = 1
y(∞) =
2.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 4/(1s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 2 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 4/(1s + 1)U = 2
y(∞) =
3.Moyen
t (s)y(t)0,5

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 23,5/(s² + 9s + 47) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez la pulsation propre ωn en rad/s.

G(s) = 23,5/(s² + 9s + 47)
ωn = rad/s
4.Moyen
t (s)y(t)2

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 198/(s² + 10s + 99) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

G(s) = 198/(s² + 10s + 99)
ζ =
5.Difficile
k = 400 N/mc = 13 N·s/mm = 5 kgF = 5 Nx(t)

Une masse m = 5 kg est suspendue à un ressort k = 400 N/m avec un amortisseur visqueux c = 13 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 5 N est soudain appliquée. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

m = 5 kgk = 400 N/mc = 13 N·s/mF = 5 N
ζ =
6.Difficile
+−5 VR = 54 ΩL = 20 mHC = 10 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 54 Ω, L = 20 mH et C = 10 µF est relié à un échelon de 5 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez la pulsation propre non amortie ωn en rad/s.

R = 54 ΩL = 20 mHC = 10 µFV = 5 V
ωn = rad/s

Corrigé

  1. 1. y(∞) = 2
  2. 2. y(∞) = 8
  3. 3. ωn = 6,856 rad/s
  4. 4. ζ = 0,5025
  5. 5. ζ = 0,1453
  6. 6. ωn = 2236 rad/s

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