Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Un système du premier ordre G(s) = 20/(s + 20) reçoit un échelon d’amplitude 10 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 90 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 20/(s + 20)U = 1090 %

t = s

2.Facile

Un système du premier ordre G(s) = 0,25/(s + 0,5) reçoit un échelon d’amplitude 1 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 0,25/(s + 0,5)U = 1

y(∞) =

3.Moyen

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 48/(s² + 2s + 16) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 48/(s² + 2s + 16)

%OS = %

4.Moyen

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 27/(s² + 3s + 27) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

G(s) = 27/(s² + 3s + 27)

ζ =

5.Difficile

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 135/(s(s + 5)). Trouvez le temps de réponse à 2 % t_s de la réponse indicielle en boucle fermée, avec t_s ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 135/(s(s + 5))

t_s = s

6.Difficile

Un circuit RLC série avec R = 32 Ω, L = 100 mH et C = 100 µF est relié à un échelon de 12 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez la tension maximale du condensateur v_C,max.

R = 32 ΩL = 100 mHC = 100 µFV = 12 V

v_C,max = V

Corrigé

1. t = 0,1151 s
2. y(∞) = 0,5
3. %OS = 44,43 %
4. ζ = 0,2887
5. t_s = 1,6 s
6. v_C,max = 13,9 V

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