Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
+−5 VR = 10 kΩC = 4,7 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 4,7 µF est chargé par une source en échelon de 5 V à travers une résistance R = 10 kΩ. Trouvez le temps de montée de 10 à 90 % tr de la tension du condensateur, en ms.

R = 10 kΩC = 4,7 µFV = 5 V
tr = ms
2.Facile
t (s)y(t)503 s35

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 50. À t = 3 s, elle indique 35. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 50y(3) = 35
τ = s
3.Moyen
t (s)y(t)1tp​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 93/(s² + 4s + 93) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 93/(s² + 4s + 93)
tp = s
4.Moyen
t (s)y(t)2

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 196/(s² + 7s + 98) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 196/(s² + 7s + 98)
σ =
5.Difficile
R(s)+220s(s + 12)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 220/(s(s + 12)). Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle en boucle fermée, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 220/(s(s + 12))
ts = s
6.Difficile
+−24 VR = 9 ΩL = 10 mHC = 4,7 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 9 Ω, L = 10 mH et C = 4,7 µF est relié à un échelon de 24 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez la pulsation propre non amortie ωn en rad/s.

R = 9 ΩL = 10 mHC = 4,7 µFV = 24 V
ωn = rad/s

Corrigé

  1. 1. tr = 103,3 ms
  2. 2. τ = 2,492 s
  3. 3. tp = 0,333 s
  4. 4. σ = −3,5
  5. 5. ts = 0,6667 s
  6. 6. ωn = 4613 rad/s

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