Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)202 s16

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 20. À t = 2 s, elle indique 16. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 20y(2) = 16
τ = s
2.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 3/(s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 5 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 3/(s + 1)U = 5
y(∞) =
3.Moyen
t (s)y(t)1

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 87/(s² + 7s + 87) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez la pulsation propre ωn en rad/s.

G(s) = 87/(s² + 7s + 87)
ωn = rad/s
4.Moyen
t (s)y(t)2ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 100/(s² + 5s + 50) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 100/(s² + 5s + 50)
ts = s
5.Difficile
+−5 VR = 13 ΩL = 50 mHC = 100 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 13 Ω, L = 50 mH et C = 100 µF est relié à un échelon de 5 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez la tension maximale du condensateur vC,max.

R = 13 ΩL = 50 mHC = 100 µFV = 5 V
vC,max = V
6.Difficile
R(s)+25s(s + 6)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 25/(s(s + 6)). Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle en boucle fermée, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 25/(s(s + 6))
ts = s

Corrigé

  1. 1. τ = 1,243 s
  2. 2. y(∞) = 15
  3. 3. ωn = 9,327 rad/s
  4. 4. ts = 1,6 s
  5. 5. vC,max = 6,925 V
  6. 6. ts = 1,333 s

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