Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 10/(s + 5) reçoit un échelon d’amplitude 10 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 10/(s + 5)U = 10
y(∞) =
2.Facile
t (s)y(t)502 s25

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 50. À t = 2 s, elle indique 25. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 50y(2) = 25
τ = s
3.Moyen
t (s)y(t)0,5?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 5,5/(s² + 4s + 11) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 5,5/(s² + 4s + 11)
%OS = %
4.Moyen
t (s)y(t)3tp​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 75/(s² + 6s + 25) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 75/(s² + 6s + 25)
tp = s
5.Difficile
k = 100 N/mc = 32 N·s/mm = 10 kgF = 10 Nx(t)

Une masse m = 10 kg est suspendue à un ressort k = 100 N/m avec un amortisseur visqueux c = 32 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 10 N est soudain appliquée. Trouvez l’instant tp où le déplacement est maximal.

m = 10 kgk = 100 N/mc = 32 N·s/mF = 10 N
tp = s
6.Difficile
+−5 VR = 83 ΩL = 200 mHC = 4,7 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 83 Ω, L = 200 mH et C = 4,7 µF est relié à un échelon de 5 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez la pulsation propre non amortie ωn en rad/s.

R = 83 ΩL = 200 mHC = 4,7 µFV = 5 V
ωn = rad/s

Corrigé

  1. 1. y(∞) = 20
  2. 2. τ = 2,885 s
  3. 3. %OS = 9,303 %
  4. 4. tp = 0,7854 s
  5. 5. tp = 1,152 s
  6. 6. ωn = 1031 rad/s

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