Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)2,5t = ?98 %

Un système du premier ordre G(s) = 0,25/(s + 0,5) reçoit un échelon d’amplitude 5 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 98 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 0,25/(s + 0,5)U = 598 %
t = s
2.Facile
+−12 VR = 10 kΩC = 2,2 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 2,2 µF est chargé par une source en échelon de 12 V à travers une résistance R = 10 kΩ. Trouvez la tension du condensateur vC à t = 66 ms.

R = 10 kΩC = 2,2 µFV = 12 Vt = 66 ms
vC = V
3.Moyen
t (s)y(t)1

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 15/(s² + 3s + 15) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 15/(s² + 3s + 15)
σ =
4.Moyen
t (s)y(t)0,5?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 33/(s² + 10s + 66) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 33/(s² + 10s + 66)
%OS = %
5.Difficile
t (s)y(t)14,3 %

Un système du second ordre sans zéros doit avoir une réponse indicielle avec 4,3 % de dépassement. Trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

%OS = 4,3 %
ζ =
6.Difficile
+−5 VR = 25 ΩL = 20 mHC = 47 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 25 Ω, L = 20 mH et C = 47 µF est relié à un échelon de 5 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez la tension maximale du condensateur vC,max.

R = 25 ΩL = 20 mHC = 47 µFV = 5 V
vC,max = V

Corrigé

  1. 1. t = 7,824 s
  2. 2. vC = 11,4 V
  3. 3. σ = −1,5
  4. 4. %OS = 8,602 %
  5. 5. ζ = 0,7077
  6. 6. vC,max = 5,457 V

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