Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 5/(10s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 10 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 5/(10s + 1)U = 10
y(∞) =
2.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 10/(4s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 2 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 10/(4s + 1)U = 2
y(∞) =
3.Moyen
t (s)y(t)2ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 46/(s² + 2s + 23) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 46/(s² + 2s + 23)
ts = s
4.Moyen
t (s)y(t)1

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 69/(s² + 10s + 69) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 69/(s² + 10s + 69)
σ =
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 10)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 10)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 30 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 10))%OS = 30 %
K =
6.Difficile
t (s)y(t)12 %

Un système du second ordre sans zéros doit avoir une réponse indicielle avec 2 % de dépassement. Trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

%OS = 2 %
ζ =

Corrigé

  1. 1. y(∞) = 50
  2. 2. y(∞) = 20
  3. 3. ts = 4 s
  4. 4. σ = −5
  5. 5. K = 195,2
  6. 6. ζ = 0,7797

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